В самом начале изучения теории вероятностей важно понять концепцию событий и их исходов, осознать разницу между этими понятиями и научиться ими свободно оперировать:

Исход — это один конкретный элементарный результат опыта/эксперимента

Событие — это набор исходов, объединенных некоторым условием

Рассмотрим пример с подбрасыванием игрального кубика. Выпадение шестерки — это исход, который может являться составной частью разных событий. Например, событием мы можем назначить выпадение четного числа.

Исходы могут быть равновероятными (вероятность их наступления одинакова), а могут и не быть. Например, если игральный кубик идеальный, то вероятность выпадения каждой грани одинакова, но если у кубика смещен центр масс или некоторые ребра более сглаженные, вероятности уже не будут равны. При математическом описании различных ситуаций мы лишь выбираем модель, в рамках которой будем производить расчеты, а от выбора модели зависит, по каким формулам мы будем считать. Выбор модели должен основываться на условиях той ситуации, с которой мы работаем.

Классический подход применим к событиям с равновероятными исходами. Основная цель при изучении — научиться по контексту задачи определять, идет ли речь именно о таких событиях.

В рамках классического подхода вероятность события A определяется следующим образом:

— число благоприятных исходов (тех, которые соответствуют наступлению события A)
— число всех возможных исходов

Рассмотрим классический пример с подбрасыванием двух игральных костей. Найдем вероятность события "сумма выпавших чисел равна 6". В первую очередь, нужно найти, сколько всего элементарных исходов возможно в нашей ситуации: на каждом кубике выпадает число от 1 до 6, значит, возможно 6 исходов с единицей на первом кубике, 6 исходов с двойкой на первом кубике и так далее. Всего имеем: исходов — это . Число благоприятных исходов мы можем посчитать вручную. Нам нужны все исходы, при которых сумма чисел на кубиках равна 6:

Таким образом, . Теперь мы можем вычислить вероятность выпадения на гранях чисел, дающих в сумме 6: