Линейное уравнение — это уравнение, в которое неизвестная переменная входит в первой степени, то есть, уравнение вида:

Любое линейное уравнение решается переносом свободных членов в правую часть равенства, а слагаемых, содержащих неизвестную, в левую часть. В общем виде можем записать:

Линейное уравнение может иметь лишь один корень. Наглядно продемонстрировать это можно, построив график линейной функции. Линейное уравнение подразумевает приравнивание линейной функции к нулю, то есть, его решение — пересечение графика линейной функции (прямой) и оси абсцисс (оси x, на ней значения y всегда нулевые). Таким образом, решение линейного уравнения графически можно изобразить как пересечение двух прямых (графика функции и оси абсцисс), а прямые, как известно, могут пересекаться не более одного раза.

Дробно-рациональные уравнения — это уравнения вида:

P(x) и Q(x) — любые многочлены.

Основной принцип решения таких уравнений — дробь обращается в ноль, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Обычно

При решении этого уравнения возникает соблазн “сократить” знаменатели, то есть, умножить обе части уравнения на . Но стоит помнить, что знаменатель не должен быть равен нулю, и умножить обе части на него мы сможем только в этом случае.

ОДЗ:

Теперь, учитывая ограничения, мы можем умножить обе части на знаменатели и получить квадратное уравнение, к которому вернемся в следующем разделе: