Параллельность прямых
Определение
Прямые параллельны, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости
Про вторую часть определения часто забывают, но она будет очень важна для нас при решении задач по стереометрии. Параллельность необходима для решения очень широкого класса задач, и на средние линии, и на подобие, и на всевозможные вариации четырехугольников и их комбинаций. Также из свойств параллельных прямых в дальнейшем выходят свойства более сложных геометрических фигур, в том числе и объемных.
Признаки параллельности прямых
По накрест лежащим углам
Накрест лежащие углы равны ⟺ прямые параллельны
По соответственным углам
Соответственные углы равны ⟺ прямые параллельны
По сумме односторонних углов
Односторонние углы в сумме дают 180° ⟺ прямые параллельны
Теорема Фалеса
Параллельные секущие образуют на прямых пропорциональные отрезки:
\[
\frac{A_1A_2}{B_1B_2}=\frac{A_2A_3}{B_2B_3}=\frac{A_3A_4}{B_3B_4}
\]
На прямые a и b при этом ограничений не накладывается: они могут быть как параллельными, так и пересекающимися. Особенно часто на практике эта теорема применяется, когда параллельные прямые пересекают стороны какого-либо угла.
